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Costos totales de pedido como modelos estocásticos

¿Qué factores es necesario tener en cuenta para optimizar la gestión de inventarios, minimizar costos y maximizar la eficiencia operativa? Este artículo pretende demostrar, a través de un sencillo ejemplo, cómo la incertidumbre en una variable de entrada puede generar cambios significativos en un resultado y llevar a que no se tome la decisión más acertada.

 |   10 de agosto del 2023
Costos totales de pedido como modelos estocásticos
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Por: Prof. Sergio Rojas Avendaño (*)

En el manejo de inventarios, los costos totales de pedidos (CTP) se refieren a los gastos totales asociados con la realización de un pedido de compra de productos o materiales para la empresa. Esto incluye todos los costos directos e indirectos involucrados en los procesos de realización del pedido, como los costos de procesamiento, los costos de transporte y los costos de almacenamiento o mantenimiento de inventario.

Con el fin de optimizar la gestión de inventarios y minimizar estos costos, es necesario tener en cuenta, entre otros, los siguientes factores:

  1. Demanda o cantidad de producto solicitado: Por lo general, la realización de un pedido más grande puede reducir los precios / costos unitarios y por lo tanto reducir los CTP.
  2. Frecuencia de los pedidos: Si la empresa realiza pedidos con frecuencia, puede incurrir en costos de procesamiento y transporte más altos, lo que aumentaría los CTP. Por otro lado, si la empresa realiza pedidos con menos frecuencia, puede incurrir en costos de almacenamiento más altos, lo que también aumentaría los CTP.
  3. Costos de procesamiento de pedidos: Los costos de procesamiento de pedidos pueden variar en función de la complejidad del pedido y los requisitos específicos del cliente / proveedor. Los costos pueden incluir la verificación de inventario, el procesamiento de pedidos, la preparación del envío, la facturación y otros costos administrativos.
  4. Costos de almacenamiento: Los costos de almacenamiento pueden variar según la cantidad de productos almacenados, la ubicación del almacén y otros factores como el costo de alquiler, el costo de mantenimiento y el costo de seguridad.

En general, la gestión efectiva de los costos totales de pedidos implica un equilibrio adecuado entre estos factores para minimizar los costos y maximizar la eficiencia operativa.

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El método Harris Wilson

Usualmente se utiliza el método Harris Wilson para determinar la cantidad óptima de inventario que se requiere solicitar para reposición. Este método busca equilibrar los factores que rigen los CTP (costos de solicitar y costos de mantener el inventario), al calcular el Volumen Óptimo de Pedido -VOP- a través de la siguiente fórmula:

Sin embargo, la mayoría de las veces el método es utilizado como si todos los factores descritos fueran ciertos. Es decir, se calcula un resultado asumiendo que los datos de entrada se mantendrán en el tiempo, lo cual no cierto. ¿Qué sucede si la cantidad demandada Q es menor o mayor? ¿Cuál sería el impacto en los CTP si el precio de compra P de un bien es más alto, debido a problemas logísticos, o menor debido a compras en volumen?

Por lo anterior, se deben realizar el cálculo y el análisis planteando la solución a través de un modelo estocástico (o probabilístico) donde las variables de entrada tienen incertidumbre y, por lo tanto, el resultado no puede ser único.

Simulación de Montecarlo

Para tener en cuenta esta incertidumbre en las variables, se puede utilizar la simulación de Montecarlo. Una técnica que evalúa el impacto de la incertidumbre en el resultado de un modelo, basándose en la generación de múltiples valores para las variables de entrada de un proceso de manera aleatoria y según su distribución de probabilidad. Al final, se analiza el resultado de todas las simulaciones y se calcula la probabilidad de que un resultado particular ocurra.

Caso práctico

Una empresa desea saber cuáles serán los CTP para el siguiente año, teniendo como datos de entrada los valores definidos en la Tabla 2:

Después de realizar los cálculos iniciales y asumiendo que no existirá variación en los valores de entrada, se tiene como resultado el CTP presentado en la Tabla 4:

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Para disminuir el riesgo en el cálculo de los CTP y tener en cuenta la incertidumbre, la compañía busca información sobre dos variables clave: La cantidad de demanda Q y el precio de compra P.

Respecto a Q, encuentra que puede variar según comportamiento del mercado, de forma similar a una distribución de probabilidad normal, con una media de 75,000 (dato inicial) y una desviación estándar de 10,000. Es decir, puede que se requiera una cantidad menor o mayor a la inicialmente calculada.

Con P encuentran algo similar. El proveedor informa que el precio más probable será 17 (dato inicial), pero que debido a problemas de suministro este valor puede subir a 22 o puede bajar a 14 si se compra en volumen.

Con estos nuevos datos, se realiza una simulación de Montecarlo en MS Excel con 3,000 posibles escenarios, tomando datos aleatorios para las variables Q – P y calculando el CTP para cada caso. Los resultados son los presentados en el Gráfico 1 y la Tabla 5.

Con la simulación se puede observar que, debido a la incertidumbre de las variables de entrada Q y P, los CTP pueden ser tan bajos como 611,175 o tan elevados como 2,044,943 y que la probabilidad que sean iguales o inferiores al valor calculado inicialmente de 1,287,247 es sólo del 46.3% (línea roja punteada en el Gráfico 1). Es decir, se tiene una probabilidad de 53.7% de necesitar más dinero para cubrir estos costos.

Lógicamente se requiere revisar la incertidumbre de otras variables y determinar cuál es la correlación que pueda existir entre ellas. Por ejemplo, se supone que a mayor cantidad de unidades demandadas (Q), el Precio de compra (P), los Costos de pedido (Cp) y los Costos Unitarios de almacenamiento (Cu) deberían bajar. Pero esto requeriría un modelo más complejo.

Este sencillo ejemplo sólo pretende mostrar cómo la incertidumbre en una variable de entrada puede generar cambios significativos en un resultado y llevar a que no se tome la decisión más acertada. Por lo anterior es necesario que para determinar los CTP (y otros factores clave en una cadena de suministro y operaciones) se utilicen modelos estocásticos teniendo en cuenta las posibles variaciones debidas a la incertidumbre de los datos de entrada.

(*)Docente de la Maestría en Dirección de Operaciones y Proyectos de la Universidad de Lima, Perú.

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Marizú Olivera Orquera

Lic en Comunicación Social, redactora y periodista. Encargada editorial en Énfasis Logística 2021.

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